Question

19．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，然后將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₂C₂．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）計(jì)算點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C₂的過程中經(jīng)過的路線長；
（3）計(jì)算線段B₁C₁在變換到線段B₂C₂的過程中掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性質(zhì)以及結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用弧長公式得出以及平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C₂的過程中經(jīng)過的路線長；
（3）直接利用線段B₁C₁在變換到線段B₂C₂的過程中掃過的圖形的面積為S_扇形A1B1B2-S_扇形C1A1C2即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂，即為所求；

（2）點(diǎn)C在變換到點(diǎn)C₂的過程中經(jīng)過的路線長為：4+3+$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=7+$\sqrt{2}$π；

（3）線段B₁C₁在變換到線段B₂C₂的過程中掃過的圖形的面積為：$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和扇形面積公式以及弧長公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．