Question

5．如圖，在平面直角坐標平面內(nèi)，已知拋物線y=ax²（a＞0）上有兩個點A、B它們的橫坐標分別為-1，2，若△AOB為直角三角形，求a的值．

Answer 1

分析 分別用a表示出A、B兩點的坐標，然后根據(jù)坐標系兩點間距離公式求出OA、OB、AB的值，然后按∠AOB=90°、∠ABO=90°、∠BAO=90°三種情況，用勾股定理進行求解即可．

解答 解：由題意知：A（-1，a），B（2，4a）
∴AB²=9+9a²，OA²=1+a²，OB²=4+16a²
當(dāng)∠AOB=90°時，AB²=OA²+OB²，即9+9a²=1+a²+4+16a²，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（負值舍去）；
當(dāng)∠ABO=90°時，OA²=AB²+OB²，即1+a²=9+9a²+4+16a²，此方程無解；
當(dāng)∠BAO=90°時，OB²=AB²+OA²，即4+16a²=9+9a²+1+a²，解得a=1（負值舍去）；
∴當(dāng)△AOB是直角三角形時a的值為1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查直角三角形的判定和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意在三角形AOB的直角頂點不確定的情況下，要分類討論，以免漏解．