【題目】如圖,邊長為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合,AF∥x軸.將正六邊形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n=2019時,頂點A的坐標(biāo)為_____.
【答案】(3,)
【解析】
將正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)2019次時,點A所在的位置就是原D點所在的位置.
2019×60°÷360°=336…3,即與正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3次時點A的坐標(biāo)是一樣的.
當(dāng)點A按逆時針旋轉(zhuǎn)180°時,與原D點重合.
連接OD,過點D作DH⊥x軸,垂足為H;
由已知ED=6,∠DOE=60°(正六邊形的性質(zhì)),∴△OED是等邊三角形,∴OD=DE=OE=6.
∵DH⊥OE,∴∠ODH=30°,OH=HE=3,HD=.
∵D在第四象限,∴D(3,﹣3),即旋轉(zhuǎn)2019后點A的坐標(biāo)是(3,﹣3).
故答案為:(3,﹣3).
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【題目】在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、8、9、8、7乙:7、9、9、6、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校,為進(jìn)一步推動該項目的開展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球的單價為2元/個,若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.
(1)求兩種球拍每副各多少元?
(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費用最少的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若A,E,O三點共線,連接OF,求線段OF的長.
(3)求線段OF長的最小值.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半徑;
(2)求O到弦BC的距離.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的是_____.
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【題目】 某次學(xué)生夏令營活動,有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有______人.
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學(xué)生每人捐款20元,平均每人捐款多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個學(xué)生的捐款數(shù)(以元為單位)一一記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,在△ABC中,點D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點P,求證:=.
(1)嘗試探究:在圖1中,由DP∥BQ,得△ADP___△ABQ(填“≌”或“∽”),則=___,同理可得=,從而=;
(2)類比延伸:如圖2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點,若AB=AC=1,則MN的長為_____;
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點,AB<AC,求證:MN2=DM·EN.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長.
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