Question

如圖，在屏幕直角坐標系內(nèi)放一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若點P在梯形內(nèi)且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，點P在雙曲線y=

k

x

上，則k=

51

8

．

Answer 1

分析：過P點作PM⊥AD，PN⊥OC，垂足分別為M、N，過P點作BP⊥OA，垂足為B，則PM+PN=AO=8，由S_△PAD=S_△POC，根據(jù)三角形面積公式可求P點縱坐標PN，而S_△PAO=S_△PCD，則S_△PAO=

1

2

（S_梯形AOCD-2S_△POC）根據(jù)三角形面積公式可求P點橫坐標，代入雙曲線解析式即可．

解答：解：如圖，過P點作PM⊥AD，PN⊥OC，垂足分別為M、N，過P點作BP⊥OA，垂足為B，
由直角梯形的性質(zhì)，得PM+PN=AO=8①
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

×3×PM=

1

2

×5×PN②
解①②得PN=3，此時S_△POC=

15

2

，
又∵S_△PAO=S_△PCD，
∴S_△PAO=

1

2

（S_梯形AOCD-2S_△POC），
即

1

2

×8×PB=

1

2

（

(3+5)×8

2

-15），
解得PB=

17

8

，故P（

17

8

，3），
∵P點在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=xy=

51

8

，
故答案為：

51

8

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)面積法求出P點的縱坐標與橫坐標．