【題目】二次函數(shù)y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸;
(2)過動點C(0,n)作直線l⊥y軸,當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時,求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若對于每一個給定的x值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不大于6,求整數(shù)m.
【答案】(1)對稱軸方程為x=1;(2)n=﹣2m+2;(3)整數(shù)m的值為﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)求解即可;
(2)由圖象知直線l經(jīng)過頂點式時,直線l與拋物線只有一個交點,據(jù)此可得;
(3)由開口向下及函數(shù)值都不不大于6可得,解之即可.
(1)∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3,
∴對稱軸方程為x=﹣=1.
(2)∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3=(m+1)(x﹣1)2﹣2m+2,
由題意知直線l的解析式為y=n,
∵直線l與拋物線只有一個公共點,
∴n=﹣2m+2;
(3)拋物線y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3的頂點坐標(biāo)是(1,﹣2m+2).
依題可得,
解得﹣2≤m<﹣1,
∴整數(shù)m的值為﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.Rt△ABC的三個頂點A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出的圖形△A1B1C.
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2.
(3)請用無刻度的直尺在第一、四象限內(nèi)畫出一個以A1B1為邊,面積是7的矩形A1B1EF.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(4)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2hx+h的圖象的頂點為點D.
(1)當(dāng)h=﹣1時,求點D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)﹣1≤x≤1時,求函數(shù)的最小值m.(用含h的代數(shù)式表示m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC與BD相互平分;
③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;
④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
正確的是 (填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點,過點P作BC的垂線,交直線AB于點Q,交CA的延長線于點R.
(1)試猜想線段AR與AQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如圖(2),如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時,其它條件不變,問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形,BD與DF均為斜邊(BD<DF).
(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過F作MF⊥GF于點F,取MF=AB,連結(jié)AM交BF于點H,連結(jié)GA,GM.
①求證:AH=HM;
②請判斷△GAM的形狀,并給予證明;
③請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點H,連結(jié)AH并延長交DF于點M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P,使△PBC面積為1;
(3)在x軸下方且在拋物線對稱軸上,是否存在一點Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù)
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