【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”,如:,,,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”.
(1)400和2020這兩個(gè)數(shù)是“巧數(shù)”嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中取正整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.
【答案】(1)400不是“巧數(shù)”,2020是“巧數(shù)”,理由見解析;(2)是,理由見解析;(3)532.
【解析】
(1)根據(jù)“巧數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)列出這兩數(shù)的平方差,運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析即可;
(3)介于50到100之間的所有“巧數(shù)”中,最小的為:142-122=52,最大的為:262-242=100,將它們?nèi)苛谐霾浑y求出他們的和.
解:(1)400不是“巧數(shù)”,2020是“巧數(shù)”.原因如下:
因?yàn)?/span>,故400不是“巧數(shù)”,
因?yàn)?/span>2020=5062-5042,故2020是“巧數(shù)”;
(2)
∵n為正整數(shù),
∴2n-1一定為正整數(shù),
∴4(2n-1)一定能被4整除,
即由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù);
(3)介于50到100之間的所有“巧數(shù)”之和,
S=(142-122)+(162-142)+(182-162)+…+(262-242)=262-122=532.
故答案是:532.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(a,b'),給出如下定義:
若b'=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn).例如:點(diǎn)(3,﹣2)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣2),點(diǎn)(﹣1,5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,﹣5).
(1)①點(diǎn)(﹣,1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
②在點(diǎn)A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是 ;
(2)若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí),求其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上,其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家在“吾悅廣場(chǎng)”購買了一間商鋪,準(zhǔn)備承包給甲、乙兩家裝修公司進(jìn)行店面裝修,經(jīng)調(diào)查:甲公司單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是乙公司的2倍,已知甲、乙兩家公司共同完成該工程建設(shè)需20天;若甲公司每天所需工作費(fèi)用為650元,乙公司每天所需工作費(fèi)用為1200元,若從節(jié)約資金的角度考慮,則應(yīng)選擇哪家公司更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求OA、OB的長(zhǎng);
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時(shí);
(2)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰中,,,點(diǎn),點(diǎn)分別是軸,軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊交軸于點(diǎn),斜邊交軸于點(diǎn).
(1)如圖①,當(dāng)?shù)妊?/span>運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)恰為中點(diǎn)時(shí),連接,求證:;
(2)如圖②,當(dāng)?shù)妊?/span>運(yùn)動(dòng)到使時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)、點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)點(diǎn)、移動(dòng)的時(shí)間為秒.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
當(dāng)為何值時(shí),的面積為個(gè)平方單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有顆球,分別標(biāo)記號(hào)碼,且號(hào)碼為不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球.已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為.若此時(shí)甲箱內(nèi)有顆球的號(hào)碼小于,有顆球的號(hào)碼大于,若他們的中位數(shù)都為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在的邊上,交于,交于,若添加條件________,則四邊形是矩形;若添加條件________,則四邊形是菱形;若添加條件________,則四邊形是正方形.
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