【題目】如圖,在矩形中,,,連接,將繞點(diǎn)作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到(與重合),且點(diǎn)剛好落在的延長(zhǎng)上,與相交于點(diǎn).
(1)求矩形與重疊部分(如圖1中陰影部分)的面積;
(2)將以每秒2的速度沿直線(xiàn)向右平移,如圖2,當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).設(shè)矩形與重疊部分的面積為,移動(dòng)的時(shí)間為,請(qǐng)你直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的平移過(guò)程中,是否存在這樣的時(shí)間,使得成為等腰三角形?若存在,請(qǐng)你直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的值,若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,使得成為等腰三角形的的值有:0秒、秒、.
【解析】
(1)先用勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,,利用的正切值求出的值,利用三角形的面積差即可求陰影部分的面積;
(2)分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),分別列出函數(shù)表達(dá)式;
(3)分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),根據(jù)勾股定理列方程即可.
解:(1),,
,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,
,
,
,
;
(2)①當(dāng)時(shí),,,
,
;
②當(dāng)時(shí),,
.
(3)①如圖1,當(dāng)時(shí),秒;
②如圖2,當(dāng)時(shí),,,
,
,
解得:秒,(舍去);
③如圖2,當(dāng)時(shí),,,
解得:秒.
綜上所述:使得成為等腰三角形的的值有:0秒、秒、.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年我國(guó)個(gè)人所得稅征收辦法最新規(guī)定:月收入不超過(guò)元的部分不收稅;月收入超過(guò)元但不超過(guò)元的部分征收的所得稅;月收入超過(guò)元但不超過(guò)元的部分征收的所得稅國(guó)家特別規(guī)定月收入指?jìng)(gè)人工資收入扣除專(zhuān)項(xiàng)附加費(fèi)后的實(shí)際收入(專(zhuān)項(xiàng)附加費(fèi)就是子女教育費(fèi)用、住房貸款利息費(fèi)用、租房的租金、贍養(yǎng)老人、大病醫(yī)療費(fèi)用等費(fèi)用).如某人月工資收入元,專(zhuān)項(xiàng)附加費(fèi)支出元,他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為:(元).
(1)當(dāng)月收入超過(guò)元而又不超過(guò)元時(shí),寫(xiě)出應(yīng)繳納個(gè)人所得稅(元)與月收入(元)之間的關(guān)系式;
(2)如果某人當(dāng)月專(zhuān)項(xiàng)附加費(fèi)支出元,繳納個(gè)人所得稅元,那么此人本月工資是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-6).
(1)求m的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域?yàn)?/span>W(不含邊界).若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6),點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△OAP沿OP折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在OB上時(shí).求點(diǎn)p的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P是AB中點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)OQ交BC于M點(diǎn).
①求證:MB=MQ;②求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,連接BD.
(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫(xiě)出∠BAE的度數(shù).
(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②用等式表示線(xiàn)段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點(diǎn),△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫(xiě)出判斷線(xiàn)段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫(xiě)出完整推理過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦朗誦比賽,比賽結(jié)束后,對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加這次比賽的人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生朗誦比賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵,B種樹(shù)苗3棵,需要950元;若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵,B種樹(shù)苗6棵,則需要800元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于48棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不能超過(guò)7500元,若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵,則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢(qián)30元,種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢(qián)20元,在第(2)問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中,種好這100棵樹(shù)苗,哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的種植工錢(qián)最少?最少工錢(qián)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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