【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,ABCDEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴填空:∠ABC=   °,AC=   ;

⑵判斷:ABCDEF是否相似,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)135,;(2)ABC∽△DEF,證明見解析

【解析】

(1)先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù);Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理夾角相等,對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似

1)∵△BCG是等腰直角三角形,∴∠GBC=45°.

∵∠ABG=90°,∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°.

Rt△AHC中,∵AH=4,CH=2,∴AC

故答案為:135,

(2)△ABC∽△DEF理由如下

4×4的正方形方格中,∵ABC=∠DEF=135°,∴∠ABC=∠DEF

AB=2,BC=2,FE=2,DE,∴,∴△ABC∽△DEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,連接AD,BE,延長BEAD于點(diǎn)F

1)求證:∠DEF=ABF;

2)求證:FAD的中點(diǎn);

3)若AB=8,AC=10,且ECBC,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,中心為點(diǎn)C正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行,若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的定義如下:設(shè)射線CP交正方形的邊于點(diǎn)M,若射線CP上存在一點(diǎn)Q,滿足CP+CQ=2CM,則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)如圖為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的示意圖.

特別地,當(dāng)點(diǎn)P與中心C重合時,規(guī)定CP=0.

(1)當(dāng)正方形的中心為原點(diǎn)O,邊長為2時.

①分別判斷點(diǎn)F(2,0),G,),H(3,3)關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)是否存在?若存在,直接寫出其仿射點(diǎn)的坐標(biāo);

②若點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上,且點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q存在,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(2)若正方形的中心Cx軸上,邊長為2,直線yx軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q在正方形的內(nèi)部,直接寫出正方形的中心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40,0)和(0,30),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動、動直線EFx軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動(即EF∥x軸),并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、FP,設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā),運(yùn)動時間為t秒.

(1)求t=15時,△PEF的面積;

(2)直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時,△EOP與△BOA相似.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,2),B(2,﹣2)兩點(diǎn).

⑴用含a的式子表示b

⑵當(dāng)a=﹣時,y=ax2+bx+c的函數(shù)值為正整數(shù),求滿足條件的x值.

⑶若a>0,線段AB下方的拋物線上有一點(diǎn)E,求證:不管a取何值,當(dāng)EAB的面積最大時,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c滿足|c17|+b230b+225,

1)求a,b,c的值;

2)試問以a,bc為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長和面積;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣x+3y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)PE的長最大時m的值.

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在(2)的情況下,以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊的邊長為5,點(diǎn)邊上,點(diǎn)延長線一點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在邊上,當(dāng)時,的長為(

A.1.5B.C.D.

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