【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,連接AD,BE,延長(zhǎng)BEAD于點(diǎn)F

1)求證:∠DEF=ABF;

2)求證:FAD的中點(diǎn);

3)若AB=8,AC=10,且ECBC,求EF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;

2)如圖1中,作ANBFN,DMBFBF的延長(zhǎng)線于M,首先證明ANB≌△DME,可得AN=DM,然后證明AFN≌△DFM,求出AF=FD即可;(3)如圖2中,作ANBFN,DMBFBF的延長(zhǎng)線于M,想辦法求出FM,EM即可.

1)證明: CB=CE,

∴∠CBE=CEB,

∵∠ABC=CED=90°,

∴∠DEF+CEB=90°,∠ABF+CBE=90°,

∴∠DEF=ABF

2)證明:如圖1中,作ANBFNDMBFBF的延長(zhǎng)線于M

∵∠ABN=DEM,∠ANB=M=90°,AB=DE

∴△ANB≌△DMEAAS),

AN=DM,

∵∠ANF=M=90°,∠AFN=DFM,AN=DM

∴△AFN≌△DFMAAS),

AF=FD,即FAD的中點(diǎn);

3)如圖2中,作ANBFN,DMBFBF的延長(zhǎng)線于M

RtABC中,∵∠ABC=90°,AC=10,AB=8,

BC=EC==6,

ECBC,

∴∠BCE=ACD=90°,

AC=CD=10

AD=10,

DF=AF=5,

∵∠MED=CEB=45°,

EM=MD=4,

RtDFM中,FM==3,

EF=EM-FM=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,∠CAB30°, AC4.5cm M是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MB,過(guò)點(diǎn)MMB的垂線交AB于點(diǎn)N 設(shè)AM=x cm,AN=y cm.(當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí),y的值為0

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

1 通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

y/cm

0

0.4

0.8

1.2

1.6

1.7

1.6

1.2

0

(要求:補(bǔ)全表格,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

2)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AN=AM時(shí),AM的長(zhǎng)度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,的平分線于點(diǎn),平分.給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為( 。

A.30°B.60°C.90°D.150°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDAB相交,∠BAC=40°.

(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DPAC,求∠OCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線APy軸交于點(diǎn)D,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線ly=x,過(guò)點(diǎn)A11,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再作A2B2⊥x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,小白遇到這樣一個(gè)問題:

如圖1,在等腰中,,,,求證;

在此問題的基礎(chǔ)上,老師補(bǔ)充:

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),交于點(diǎn),試探究線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),有某種數(shù)量關(guān)系;

小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),將三條線段中的兩條放到同一條直線上,即截長(zhǎng)補(bǔ)短,再通過(guò)進(jìn)一步推理,可以得出結(jié)論.

閱讀上面材料,請(qǐng)回答下面問題:

1)求證

2)猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)探究線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,ABCDEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴填空:∠ABC=   °,AC=   ;

⑵判斷:ABCDEF是否相似,并證明你的結(jié)論.

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