【題目】如圖1,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線APy軸交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.

(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng) AEEP=1:4 時(shí),求點(diǎn) E 的坐標(biāo);

(3)如圖 2,(2)的條件下,將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′,旋轉(zhuǎn)角為 α(0°<α<90°),連接 C ′D、C′B, C ′B+ C′D 的最小值.

【答案】(1)B(3,0);拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x-;(2)E(1,6);(3)CBCD的最小值為

【解析】試題分析:(1)由拋物線的對(duì)稱軸和過點(diǎn)A ,即可得到拋物線的解析式y=0,解方程可得B的坐標(biāo);

2過點(diǎn)PPFx軸,垂足為F.由平行線分線段弄成比例定理可得===,從而求出E的坐標(biāo);

3)由E16)、A(-1,0)可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3,得到D0,3).

如圖,取點(diǎn)M0, ),連接MC′、BM.則可求出OM,BM的長(zhǎng),得到MOC∽△COD進(jìn)而得到MC′=CD,CBCDCBMCBF可得到結(jié)論

試題解析1)∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,∴-=1,∴b=-1

∵拋物線過點(diǎn)A(-1,0),∴-b+c=0,解得:c=-,

即:拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x-

y=0,則x2-x-=0,解得:x1=-1x2=3,即B3,0;

2)過點(diǎn)PPFx軸,垂足為F

EGPF,AEEP=14,∴===

又∵AG=2,∴AF=10,∴F9,0).

當(dāng)x=9時(shí),y=30,即P9,30),PF=30,∴EG=6,∴E16).

3)由E16)、A(-1,0)可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3,則D0,3).

∵原點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,∴EG=6,∴C20),OC′=OC2

如圖取點(diǎn)M0, ),連接MC′、BM.則OMBM

, ,DOC′=COD,∴△MOC∽△CODMC′=CD,CBCDCBMCBM,CBCD的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是   天,中位數(shù)是   天;

4)請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少?(結(jié)果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,對(duì)角線 OB、AC 相交于 D 點(diǎn),已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線 y= x>0 )經(jīng)過 D 點(diǎn),交 BC 的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn),且 OBAC=120(OBAC),有下列四個(gè)結(jié)論:①雙曲線的解析式為y=x>0);②E 點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,6);③sinCOA=;④EC=;⑤AC+OB=8.其中正確的結(jié)論有( )

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民生活用水的費(fèi)用由城市供水費(fèi)污水處理費(fèi)兩部分組成.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水, 其中城市供水費(fèi)按階梯式計(jì)費(fèi):一個(gè)月用水 10 噸以內(nèi)(包括 10 噸)的用戶,每噸收 15 元;一個(gè)月用水超過 10 噸的用戶,10 噸水仍按每噸 15 元收費(fèi),超過 10 噸的部分,按每噸 2 元收費(fèi).另外污水處理費(fèi)按每噸 065 元收取.

1)某居民 5 月份用水 8 噸,應(yīng)交水費(fèi)多少元?

2)某居民 6 月份用水 12 噸,應(yīng)交水費(fèi)多少元?

3)若某戶某月用水 x 噸,請(qǐng)你用含有 x 的代數(shù)式表示該月應(yīng)交的水費(fèi)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點(diǎn) D AB 邊上的一點(diǎn),∠DCE=30°,將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請(qǐng)直接 寫出下列結(jié)果:

① ∠EAF的度數(shù)為__________

DEEF之間的數(shù)量關(guān)系為__________;

【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn) D AB 邊上的一點(diǎn)∠DCE=45°,將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.

①則∠EAF的度數(shù)為__________

② 線段 AE,EDDB 之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

【實(shí)際應(yīng)用】如圖 3,△ABC 是一個(gè)三角形的余料.小張同學(xué)量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點(diǎn),并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△

ABC 分成三個(gè)小三角形,請(qǐng)求△BCD、△DCE、△ACE 這三個(gè)三角形的面積之比.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一個(gè)平面去截正方體(如圖),下列關(guān)于截面(截出的面)形狀的結(jié)論:

①可能是銳角三角形;②可能是鈍角三角形;

③可能是長(zhǎng)方形;④可能是梯形.

其中正確結(jié)論的是______(填序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AF、CD四點(diǎn)在同一條直線上,AC=DFAB//DE,EF//BC,

求證:(1)⊿ABC≌⊿DEF

(2)CBF=FEC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1所示是一枚質(zhì)地均勻的骰子.骰子有六個(gè)面并分別代表數(shù)字1,23,4,56.如圖2,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾,就沿正六邊形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈D;若第二次擲得2,就從圈D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)落到圈F……

設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)小明隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1

(2)小亮隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他與小明落回到圈A的可能性一樣嗎?

1    2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車輛和輛,現(xiàn)需要調(diào)往輛, 調(diào)往輛,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和元,從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和元,從甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車輛.

甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車____ 輛,乙倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車 _輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車____ (用含的代數(shù)式表示);

寫出公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到、兩縣所需要的總運(yùn)費(fèi)(用含的代數(shù)式表示);

的基礎(chǔ)上,求當(dāng)總運(yùn)費(fèi)是元時(shí),從甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車多少輛?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案