Question

【題目】在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC邊所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且始終保持∠ADE=∠AED.

（1）如圖1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）30°；（3）∠BAD=2∠CDE，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E＝70°15°＝55°，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝,根據(jù)BC邊的延長(zhǎng)線上作圖，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．

（1）∵∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠BAD＝70°，

∴∠DAE＝50°，

∴∠ADE＝∠AED＝65°，

∴∠CDE＝180°50°30°65°＝35°；

（2）∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，

∴∠E＝70°15°＝55°，

∴∠ADE＝∠AED＝55°，

∴∠ADC＝40°，

∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°

∴∠BAD＝30°；

（3）設(shè)∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝

如圖，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ADC＝x°

∴，（2）（1）得，2＝0，

∴2＝．

即∠BAD=2∠CDE.