【題目】如圖,在△ABC中,如果BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線且他們相交于點P,設∠A=n°.
(1)求∠BPC的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示),寫出推理過程.
(2)當∠BPC=125°時,∠A= .
(3)當n=60°時,EB=7,BC=12,DC的長為 .
【答案】(1)∠BPC=90°+n,推理過程見解析;(2)70°;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質得∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB,再根據(jù)三角形內角和定理求得∠A=-180°+2∠BPC,即可求證∠BPC=90°+n;
(2)根據(jù)(1)可知∠BPC=90°+n,把∠BPC=125°代入原式求出n即為∠A的度數(shù);
(3)當n=60°時,即可求出∠BPC=120°,作輔助線在CB上截取CG=CD,可證出△CPG≌△PCD(SAS),即可得出∠DPO=∠GPC,PD=PG,再可證出△BEP≌△BGP,即可得出BE=BG,即可求出DC.
解:(1)∵DB、CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB.
∵∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),
∴∠A=180°-2(∠PBC+∠PCB),
∴∠A=180°-2(180°-∠BPC),
∴∠A=-180°+2∠BPC,
∴2∠BPC=180°+∠A,
∴∠BPC=90°+∠A,
∴∠BPC=90°+n
(2)由(1)知∠BPC=90°+∠A
∴當∠BPC=125°時,∠A =2×(125°-90°)= 70°;
(3)在CB上截取CG=CD,連接GP,
CE平分
∴∠GCP=∠PCD,
在△PCD和△PCG中,
∴△PCD≌△CGP(SAS),
∴∠GPC=∠CPD,PG=PD,
由∠BPG+∠GPC=120°,
又∵∠BPG+2∠GPC=180°,
解得:∠BPG=∠GPC=∠FPC=60°
在△BEP和△BGP中,
∴△BEP≌△BGP(ASA),
∴BE=BG,
∴CG=BC-BG=BC-BE=12-7=5
∴CD=CG=5.
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【題目】下列說法中正確的有( )個
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②等腰梯形在同一底上的兩個內角相等;
③對角線互相垂直的四邊形是菱形;④一組鄰邊相等的矩形是正方形.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖是兩個全等的三角形紙片,其三邊長之比為,按圖中方法分別將其對折,使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點,且使該項點所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】為響應國家的號召,減少污染,某廠家生產出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛.這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,費用為108元;若完全用電做動力行駛,費用為36元,已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多0.6元.
(1)求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離.
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過60元,則至少需要用電行駛多少千米?
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【題目】如圖,在中,、分別是和的平分線,于,交于,于,交于,,,,,結論①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標,則有 位營業(yè)員獲得獎勵;
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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【題目】第一袋里有紅球和白球共個,第二袋里的紅球比白球多個,每個球除顏色外都相同.把其中一個袋子里的球倒入另一個袋里混合后.任意摸出一個球是白球的可能性和任意摸出一個紅球的可能性一樣大,問第一個袋子里的紅球和白球各幾個?
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【題目】在平面直角坐標中,邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉,當點第一次落在直線上時停止旋轉,旋轉過程中,邊交直線于點,邊交軸于點
(1)求邊在旋轉過程中所掃過的面積;
(2)旋轉過程中,當和平行時,求正方形旋轉的度數(shù);
(3)設的周長為,在旋轉正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結論.
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【題目】如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,將△ABC沿著AC翻折得到△ADC,如圖(2),將△ADC繞著點A旋轉到△AD′C′,連接CD′,當CD′∥AB時,四邊形ABCD的面積為_____.
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