Question

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A₁、A₂、A₃、…都在格點(diǎn)上，△A₁A₂A₃、△A₃A₄A₅、△A₅A₆A₇、…都是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A₁（2，0）、A₂（1，-1）、A₃（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₃的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-100，0）
• B、（100，0）
• C、（-99，0）
• D、（99，0）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：根據(jù)相鄰的兩個(gè)三角形有一個(gè)公共點(diǎn)列出與三角形的個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后求出A₂₀₃所在的三角形，并求出斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)第奇數(shù)個(gè)三角形關(guān)于直線x=1對(duì)稱，第偶數(shù)個(gè)三角形關(guān)于直線x=2對(duì)稱求出OA₂₀₃，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)到第n個(gè)三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y，
則y=2n+1，
∵當(dāng)2n+1=203時(shí)，n=101，
∴A₂₀₃是第101個(gè)三角形的最后一個(gè)頂點(diǎn)，
∵等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)分別為2、4、6、…，
∴第101個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2×101=202，
由圖可知，第奇數(shù)個(gè)三角形在x軸下方，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴OA₂₀₃=

202

2

-1=100，
∴A₂₀₃的坐標(biāo)為（-100，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與三角形的關(guān)系判斷出A₂₀₃所在的三角形是解題的關(guān)鍵．