【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)y=;y=x+7.(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

【解析】

試題分析:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=,求出反比例函數(shù)的解析式,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=,求出n的值,即可得點(diǎn)B的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b,求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,7),得出PE=|m7|,根據(jù)SAEB=SBEPSAEP=5,求出m的值,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試題解析:(1)把點(diǎn)A(2,6)代入y=,得m=12,

則y=

把點(diǎn)B(n,1)代入y=,得n=12,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).

由直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1)得,

解得

則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+7.

(2)如圖,直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).

PE=|m7|.

SAEB=SBEPSAEP=5,

×|m7|×(122)=5.

|m7|=1.

m1=6,m2=8.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

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