【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線經(jīng)過B、D兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）（1，3）或（-4，-12）．

【解析】試題（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點(diǎn)B、D坐標(biāo)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，則點(diǎn)B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得： ，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；

（2）如圖，∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，），設(shè)直線OP解析式為y=kx，將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入，得：k=，解得：k=3，∴直線OP的解析式為y=3x，代入，得：，解得：x=1或x=﹣4．當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-12，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）或（-4，-12）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線與⊙P相切于點(diǎn)B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如圖(1)，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；

(2)若直線l向右平移到圖(2)，圖(3)的位置時(shí)（其它條件不變），(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出來（不需證明），若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)探究：如圖(1)，當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)（其它條件不變），EF=BF？請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　�。�

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn)，分別以AB、兩點(diǎn)為圓心，畫與x軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是（　�。�

A. B. C. π D. 4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，﹣1）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)函數(shù)y＝+x的自變量x的取值范圍是　 　；

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：　 　．

(5)小明發(fā)現(xiàn)，①該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(　 　，　 　)成中心對(duì)稱；

②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點(diǎn)，則這條直線為　 　；

③直線y＝m與該函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，則m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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