【題目】如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn),分別以AB、兩點(diǎn)為圓心,畫與x軸相切的兩個(gè)圓,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是( )
A. B. C. π D. 4π
【答案】C
【解析】
先利用切線的性質(zhì)得到⊙A的半徑為1,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),同理得到⊙B的半徑為1,則可判斷⊙A與⊙B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分的面積相等,所以圖中兩個(gè)陰影部分面積的和等于⊙A的面積,然后根據(jù)圓的面積公式計(jì)算.
解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),且⊙A與x軸相切,
∴⊙A的半徑為1,
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),
同理得到⊙B的半徑為1,
∴⊙A與⊙B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,
∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分完全重合,
∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分的面積相等,
∴圖中兩個(gè)陰影部分面積的和=π12=π.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)時(shí),求線段OD的長;
(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出是哪條邊,并求其長度;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).
(1)請直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線經(jīng)過B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x軸,垂足為A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,連接OC,求△OAC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有個(gè)交點(diǎn)A,AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移正比例函數(shù)y=kx的圖象,使其經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),得到直線l,直線l與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)M是直線OA上一點(diǎn)過點(diǎn)M作MN∥AB,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若線段MN=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)D在雙曲線(x>0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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