Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④a+b+c=-4a．
其中正確的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），得到當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線開口方向和拋物線y軸的交點(diǎn)位置可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式來(lái)求b與c的大小關(guān)系，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0．
故①正確；

②∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，故②正確；

③∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故③錯(cuò)誤；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c．
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴5a-b=5a+2a=7a=c，
∴a+b+c=a-2a+7a=6a，
故④錯(cuò)誤．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）
③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．