Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的直角頂點A在y軸的正半軸上，頂點B在第一象限，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與邊OB交于點C，且點C為邊OB的中點．若△AOB的面積為12，則k的值為6．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由此可知△ODC∽△OEB，CD∥BE，結合△AOB為直角三角形可得出四邊形OEBA為矩形，從而得出“BE=AO，AB=OE”，再由點C為線段OB的中點，即可得出“BE=2CD，OE=2OD”，結合三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出|k|=6，結合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可得出結論．

解答 解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵CD⊥x軸，BE⊥x軸，
∴△ODC∽△OEB，CD∥BE．
∵△AOB為直角三角形，
∴∠OAB=90°=∠AOE，
∴AB∥OE，
∴四邊形OEBA為矩形，
∴BE=AO，AB=OE．
又∵點C為線段OB的中點，
∴BE=2CD，OE=2OD．
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•AB=$\frac{1}{2}$BE•OE=$\frac{1}{2}$•（2CD）•（2OD）=4S_△OCD=12，
∴S_△OCD=3=$\frac{1}{2}$|k|，解得：|k|=6．
∵反比例函數(shù)圖象有一部分在第一象限內(nèi)，
∴k=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形的面積公式、相似三角形的判定及性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是找出S_△AOB=4S_△OCD．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積結合反比例系數(shù)k的幾何意義找出|k|的值是關鍵．