Question

14．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長BE交CD的延長線于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度數(shù)；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，證出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴AE=AB，∠A=（180°-20°-20°）÷2=140°；
（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD-AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴?ABCD的面積=AD•CE=8×4=32．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠AEB=∠ABE是解決問題的關(guān)鍵．