Question

18．某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100-m）件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，
依題意得：400×（1-x%）²=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：該種商品每次降價的百分率為10%．
（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100-m）件，
第一次降價后的單件利潤為：400×（1-10%）-300=60（元/件）；
第二次降價后的單件利潤為：324-300=24（元/件）．
依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價后至少要售出該種商品23件．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．