Question

【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共10個(gè)，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材，將其全部切割測(cè)好難過型或型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.

Answer 1

【答案】（1）最多制作豎式箱子5個(gè)；（2）45、34、23、12.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．

解：（1）由題意可得，
1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，
設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（10-x）個(gè)，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，
解得，x≤5，
∴x的最大值是5，
答：最多可以制作豎式箱子5個(gè)；
（2）如圖

C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，
設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，
∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵和都是整數(shù)，且，

解得：、、、，

經(jīng)驗(yàn)證，四種情況下型板數(shù)量均為3的倍數(shù)，

故答案為：45、34、23、12.