(2013•寧夏)在矩形ABCD中,點E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F;
求證:DF=DC.
【答案】分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F,可以得到∠DEC=∠AED,∠DFE=∠C=90,進而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE.然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.
解答:證明:連接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠C=90°.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)
點評:此題比較簡單,主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,綜合利用它們解題.
練習冊系列答案
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求證:DF=DC.

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