【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,交BD于F,cos∠ABC=,AB=13.
(1)求AE的長;
(2)求tan∠DBC的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,交BD于F,cos∠ABC= ,AB=13,可以求得BE的長,從而可以求得AE的長;
(2)根據(jù)在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AE⊥BC,可知AE、BD為△ABC的中線,從而可以利用重心定理得到EF的長,由AE⊥BC,從而可以得到tan∠DBC的值.
解:(1)∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°.
∵cos∠ABC=,AB=13,
∴BE=5.
∵在Rt△BEA中,BE2+AE2=AB2,
∴AE= =12.
(2)∵AB=AC,AE⊥BC,
∴AE是BC邊上的中線.
又∵BD是AC邊上的中線,
∴F是△ABC的重心.
∵AE=12,
∴EF=AE=4.
∵Rt△BEF中,BE=5,EF=4,
∴tan∠DBC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問題:
如圖,是某條河上的一座拋物線形拱橋,拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí),水面寬AB為6米,一場(chǎng)大雨過后,河水上漲,水面寬度變?yōu)?/span>CD,且CD=2米,此時(shí)水位上升了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,
求幾秒后,的面積等于?
求幾秒后,的長度等于?
運(yùn)動(dòng)過程中,的面積能否等于?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),且∠APD=60°,BP=1,CD=,則△ABC的邊長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn) 在 軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)在軸正半軸上,頂點(diǎn) 在第一象限,線段 , 的長是一元二次方程 的兩根,,.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn) C 的坐標(biāo) ;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求 的值;
(3)如圖過點(diǎn)作 軸于點(diǎn) ;在軸上是否存在點(diǎn) ,使以,, 為頂點(diǎn)的三角形與以,,為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明鍛煉健身,從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘.若返回時(shí),發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米,便抄小路以原速返回,結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘.
(1)求返回時(shí)A、B兩地間的路程;
(2)若小明從A地步行到B地后,以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)鍛煉過程不休息).據(jù)測(cè)試,在他整個(gè)鍛煉過程的前30分鐘(含第30分鐘),步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里,跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里;鍛煉超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測(cè)試結(jié)果,在整個(gè)鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量.問:小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.點(diǎn)A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點(diǎn);點(diǎn)A3,B3,C3分別是邊B2C2,A2C2,A2B2的中點(diǎn);…;以此類推,則第2019個(gè)三角形的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
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