Question

已知A，B兩點在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

Answer 1

（1）過點A作的垂線（尺規(guī)作圖）；在垂線上截取，找到對稱點 A′，
（2）過點B作的垂線（尺規(guī)作圖），垂足為M，在上截取線段MN=；
（3）分別以B點為圓心，以長為半徑畫弧,以N點為圓心，以BM長為半徑畫弧，交于點B′；（4）連接A′B′交于點C，在上截取線段CD=．

分析：先作出點A關(guān)于I的對稱點A′，B點向左平移到B′（平移的長度為定值a），再連接A’B′，與l交于C，再作BD∥A′B′，與l交于D，即可確定點D、C．
解：（1）過點A作的垂線（尺規(guī)作圖）；在垂線上截取，找到對稱點 A′，B′；
（2）過點B作的垂線（尺規(guī)作圖），垂足為M，在上截取線段MN=；
（3）分別以B點為圓心，以長為半徑畫弧,以N點為圓心，以BM長為半徑畫弧，交于點（4）連接A′B′交于點C，在上截取線段CD=
如圖所示：紅線即為所求．

點評：本題主要考查軸對稱--最短路線問題的幾何作圖，屬稍難題，此題的難點主要是確定點C、點D的位置．