【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸交于B點(diǎn).過B點(diǎn)的直線l交拋物線于點(diǎn)C(3,﹣1).過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D.點(diǎn)P為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交直線l于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接OE,求△POE面積的最大值;
(3)連接DE,CF,是否存在這樣的t值:以點(diǎn)C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在這樣的t值:以點(diǎn)C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】
1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用解方程組求得系數(shù)的值即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式,函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得S△POE=t(t-2)=(t-3)2-,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案;
(3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得答案.
(1)把A(﹣1,0),C(3,﹣1)代入y=ax2+bx﹣2,得
.
解得.
則該拋物線的解析式為;
(2)由(1)知,拋物線的解析式為,則B(0,﹣2).
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+d(k≠0).
把B(0,﹣2)、C(3,﹣1)代入,得.
解得.
故直線BC的解析式為 .
∴E(t,t﹣2)
∴S△POE=t(t-2)=(t-3)2-.
∴△POE面積的最大值是;
(3)存在這樣的t值.
理由:E(t,),F(t,).
若以點(diǎn)C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則EF=CD=1,
即﹣()﹣(2﹣t)=1.
整理得:7t2﹣21t+12=0.
∵△=(﹣21)2﹣4×7×12>0,
∴方程7t2﹣21t+12=0有解.
∴存在這樣的t值:以點(diǎn)C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王爺爺上午8:00從家出發(fā),外出散步,到老年閱覽室看了一會(huì)兒報(bào)紙,繼續(xù)以相同的速度散步一段時(shí)間,然后回家.如圖描述了王爺爺在散步過程中離家的路程s(米)與所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列信息錯(cuò)誤的是( )
A. 王爺爺看報(bào)紙用了20分鐘
B. 王爺爺一共走了1600米
C. 王爺爺回家的速度是80米/分
D. 上午8:32王爺爺在離家800米處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC=150°,PA=3,PC=4,求PB的長.
小明發(fā)現(xiàn),以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD,得到△ABD;由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PC=BD;由已知∠APC=150°,可知∠PDB的大小,進(jìn)而可求得PB的長.
(1)請(qǐng)回答:在圖1中,∠PDB= °,PB= .
(問題解決)
(2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:
如圖2,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA=1,PB=,PC=,求AB的長.
(靈活運(yùn)用)
(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,且tanα=,點(diǎn)P在△ABC外,且PB=3,PC=1,直接寫出PA長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,4),直線y=x與雙曲線交于B點(diǎn),過A,B分別作y軸、x軸的垂線,兩線交于P點(diǎn),垂足分別為C,D.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求證:△ABP∽△BOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒中裝有編號(hào)為1,2,3三個(gè)球,乙盒中裝有編號(hào)為4,5,6三個(gè)球,每個(gè)盒子中的球除編號(hào)外其它完全相同,將盒子中的球搖均后,從每個(gè)盒子中隨機(jī)各取一個(gè)球.
(1)從甲盒中取出的球號(hào)數(shù)是3的概率是 ;
(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求從兩個(gè)盒子中取出的球號(hào)數(shù)都是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”長假期間,某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng),顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
下列說法不正確的是( 。
A. 當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落子在”鉛筆“區(qū)域的概率大約是0.70
B. 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得“鉛筆”概率大約是0.70
C. 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次
D. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次,一定有6次獲得“文具盒”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( )
A. B. 3 C. D. 5
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【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1=﹣x2時(shí),都有y1=y2,稱該函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是偶函數(shù)的有_____(填上所有正確答案的序號(hào))
①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2;④y=﹣;⑤y=x2+3;⑥y=x2+2x+1.
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