Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm．
（1）求∠ABD、∠DAB的度數(shù)；
（2）求對角線的長和菱形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠ABD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°解答；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出對角線的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∵菱形的鄰邊AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°；

（2）∵△ABD是等邊三角形，AB=10，
∴OA=

3

2

×10=5

3

cm，
OB=

1

2

×10=5cm，
∴對角線AC=2OA=10

3

cm，
BD=2OB=10cm，
∴菱形的面積=

1

2

×10

3

×10=50

3

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形求解更簡便．