Question

2．如圖，⊙O的半徑為6，AB是⊙O的弦，將線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA，當(dāng)點(diǎn)A固定，點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段OC長度的最小值為6$\sqrt{2}$-6．

Answer 1

分析 把OA繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，于是得到△EAC≌△OAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=OB，當(dāng)O，C，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OC最小，于是得到結(jié)論．

解答 解：把OA繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，
則AE=AO，
∵∠EAC=∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠OAB
∵AC=AB，
∴△EAC≌△OAB，
∴CE=OB，
當(dāng)O，C，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OC最小，
∵AO=AE=6，
∴OE=6$\sqrt{2}$，
∴OC=6$\sqrt{2}$-6，
故答案為：6$\sqrt{2}$-6．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．