Question

15．已知實數(shù)m、n滿足m²=2-2m，n²=2-2n，則$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=-4或2．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)m=n時，②由m≠n時，得到m，n是方程x²+2x-2=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：①當(dāng)m=n時，$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=2；
②當(dāng)m≠n時，則m，n是方程x²+2x-2=0的兩個不相等的根，∴m+n=-2，mn=-2，
∴$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{4+4}{-2}$=-4，
∴$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=-4或2，
故答案為：-4或2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．