Question

已知（a-1）² +|ab-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：由（a-1）² +|ab-2|=0，得出a=1，b=2，進(jìn)一步代入拆項(xiàng)相互抵消得出答案即可．

解答：解：∵（a-1）² +|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0
∴a=1，b=2，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

點(diǎn)評：此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意式子的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)得出結(jié)論即可．