20．一副三角板疊放如圖，則△AOB與△DOC的面積之比為$\frac{1}{3}$．

分析 ，設(shè)BC=a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{DC}$）2即可解決問題．

解答 解：設(shè)BC=a，
在Rt△ABC中，AB=BC=a，
在Rt△BCD中，∵DC=$\sqrt{3}$BC，
∴CD=$\sqrt{3}$a，
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{DC}$）2=（$\frac{a}{\sqrt{3}a}$）2=$\frac{1}{3}$，
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、特殊三角形的邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于常見題，中考常考題型．

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