如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（0，），且、滿足.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)M為直線在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.

（3）如圖3過點(diǎn)A的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，給出兩個結(jié)論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。.

 


解：（1）由題意求得

       A(2,0)  B(0,4)   

利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為：  

 

 （2）分三種情況（求一種情況得1分；兩種情況得2分；三種情況得4分）

 


當(dāng)BM⊥BA  且BM=BA時   當(dāng)AM⊥BA  且AM=BA時  當(dāng)AM⊥BM  且AM=BM時

BMN≌△ABO(AAS)       △BOA≌△ANM(AAS)

得M的坐標(biāo)為（4,6 ）         得M的坐標(biāo)為（6, 4 ）           構(gòu)建正方形

m=                           m=                       m=1

（3）結(jié)論2是正確的且定值為2  

  設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，

     由與x軸交于H點(diǎn)可得H(1,0)   

     由與交于M點(diǎn)可求M(3，K)

而A(2,0) 所以A為HG的中點(diǎn)

所以△AMG≌△ADH(ASA)            

又因為N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，且在上

所以可得N 的縱坐標(biāo)為－K，同理P的縱坐標(biāo)為－2K

所以ND平行于x軸且N、D的很坐標(biāo)分別為－1、1

所以N與D關(guān)于y軸對稱

所以可證△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC

所以PN=PD=AD=AM

所以= 2             

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、在數(shù)學(xué)上，為了確定平面上點(diǎn)的位置，我們常用下面的方法：如圖甲，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸，通常一條畫成水平，叫x軸，另一條畫成鉛垂，叫y軸，這樣，我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標(biāo)系，這是由法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的，這樣我們就能確定平面上點(diǎn)的位置，例如，要確定點(diǎn)M的位置，只要作MP⊥x軸，MP⊥y軸，設(shè)垂足N，P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x，y，則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（x，y）叫做M點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖甲，點(diǎn)M的坐標(biāo)記作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙，請把△ABC向右平移3個單位，在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）請寫出平移后點(diǎn)A′的坐標(biāo)，記作
（2，2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-3，2
2
）
（-3，2
2
）
，點(diǎn)B的坐為
(-3-2
2
，0)
(-3-2
2
，0)
；
（2）求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)且過點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時間為多少秒時，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí)　八年級　數(shù)學(xué)　上 題型：059

學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表：

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)各點(diǎn)．

(3)請你猜一猜上述各點(diǎn)會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)圖象上，求出該函數(shù)的解析式，并利用你探求的結(jié)果，求出當(dāng)n＝10時，s的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中測評數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心時，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)再繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，這時點(diǎn)與點(diǎn)重合.

如圖2，當(dāng)點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心時，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),小明發(fā)現(xiàn)P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點(diǎn)、， 小明在證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱時，除了說明P、、三點(diǎn)共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn). 繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐為．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)學(xué)上，為了確定平面上點(diǎn)的位置，我們常用下面的方法：如圖甲，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸，通常一條畫成水平，叫x軸，另一條畫成鉛垂，叫y軸，這樣，我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標(biāo)系，這是由法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的，這樣我們就能確定平面上點(diǎn)的位置，例如，要確定點(diǎn)M的位置，只要作MP⊥x軸，MP⊥y軸，設(shè)垂足N，P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x，y，則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（x，y）叫做M點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖甲，點(diǎn)M的坐標(biāo)記作（2，3），
（1）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙，請把△ABC向右平移3個單位，在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）請寫出平移后點(diǎn)A′的坐標(biāo)，記作______．

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