Question

3．計算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²；
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$；
（3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2；
（4）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a^2-a}{a+1}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計算即可；
（2）先分母、分子因式分解，再通分，計算即可；
（3）先去分母，再解方程即可；
（4）先化簡，再把a(bǔ)的值代入計算即可．

解答 解：（1）原式=8+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{2x}{2（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x-x-2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2（x+2）}$
=$\frac{1}{2x+4}$；
（3）去分母得，2x+9=12x-21+6x-18
整理得，x=3
經(jīng)檢驗，x=3是原方程的增根，
∴原方程無解；
（4）原式=$\frac{a}{a+1}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，值為-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡取值、解分式方程，掌握把二次根式化為最簡二次根式和解分式方程要驗根是解題的關(guān)鍵．