Question

化簡：

a2+2a+1

2a+2

÷

a2-1

a-2

+

1

a-1

．

Answer 1

分析：原式第一項被除式分子利用完全平方公式分解因式，分母提取2分解因式，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結果．

解答：解：原式=

(a+1)2

2(a+1)

÷

(a+1)(a-1)

a-2

+

1

a-1

=

(a+1)2

2(a+1)

•

a-2

(a+1)(a-1)

+

1

a-1

=

a-2

2(a-1)

+

2

2(a-1)

=

a

2(a-1)

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．