【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3,點P在該函數(shù)的圖象上,點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 . 設d=d1+d2 , 下列結論中: ①d沒有最大值;
②d沒有最小值;
③﹣1<x<3時,d隨x的增大而增大;
④滿足d=5的點P有四個.
其中正確結論的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:令二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中y=0,即x2﹣2x﹣3=0,
解得:x1=﹣1,x2=3.
(i)當x≤﹣1時,d1=x2﹣2x﹣3,d2=﹣x,
d=d1+d2=x2﹣3x﹣3= ,
d≥1;
(ii)當﹣1<x≤0時,d1=﹣x2+2x+3,d2=﹣x,
d=﹣x2+x+3=﹣ ,
1<x≤3;
(iii)當0<x≤3時,d1=﹣x2+2x+3,d2=x,
d=﹣x2+3x+3=﹣ + ,
3≤x≤ ;
(iv)當3<x時,d1=x2﹣2x﹣3,d2=x,
d=d1+d2=x2﹣x﹣3= ,
3<d.
綜上可知:d有最小值,沒有最大值,即①成立,②不成立;
當0<x≤ 時,d隨x的增大而增大, <x≤3時,d隨x的增大而減小,
∴﹣1<x<3時,d隨x的增大而增大,結論③不成立;
令d=5,(i)中存在一個解;(ii)中無解;(iii)中有兩個解;(iv)中一個解.
∴滿足d=5的點P有四個,結論④成立.
∴正確的結論有2個.
故選B.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點D在BC邊上,點F在AB邊上,且∠EAD=60°,連接ED、CF.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于點D,AD=4,則BC的長為( )
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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【題目】有3個整式x,x+1,2,先隨機取一個整式作為分子,再在余下的整式中隨機取一個作為分母,恰能組成成分式的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△ABC中AB=AC,點D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)猜想:當∠A為多少度時,∠DEF=60°?請說明理由。
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【題目】為宣傳節(jié)約用水,小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況,并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭?
(2)求所調(diào)查家庭5月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù).
(3)若該小區(qū)有400戶居民,請你估計這個小區(qū)5月份的用水量.
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【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 、 、1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果;
(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.
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【題目】如圖,點P1(x1 , y1),點P2(x2 , y2),…,點Pn(xn , yn)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,△P1OA,△P2A1A2 , △P3A2A3 , …,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1 , A1A2 , A2A3 , …,An﹣1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)).若△P1OA1的內(nèi)接正方形B1C1D1E1的周長記為l1 , △P2A1A2的內(nèi)接正方形的周長記為l2 , …,△PnAn﹣1An的內(nèi)接正方形BnCnDnEn的周長記為ln , 則l1+l2+l3+…+ln=(用含n的式子表示).
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