【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.
【答案】
(1)解:畫樹狀圖如下:
由圖可知,共有9種等可能的結(jié)果
(2)解:∵(a,b)的可能結(jié)果有( ,1)、( ,3)、( ,2)、( ,1)、( ,3)、( ,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴當(dāng)a= ,b=1時(shí),△=b2﹣4ac=﹣1<0,此時(shí)ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=3時(shí),△=b2﹣4ac=7>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=2時(shí),△=b2﹣4ac=2>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=1時(shí),△=b2﹣4ac=0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=3時(shí),△=b2﹣4ac=8>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=2時(shí),△=b2﹣4ac=3>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=1時(shí),△=b2﹣4ac=﹣3<0,此時(shí)ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=3時(shí),△=b2﹣4ac=5>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=2時(shí),△=b2﹣4ac=0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴P(甲獲勝)=P(△>0)= ,P(乙獲勝)=1﹣ = ,
∴P(甲獲勝)>P(乙獲勝),
∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平
【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正值重慶一中85年校慶之際,學(xué)校計(jì)劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機(jī).經(jīng)市場調(diào)查,已知購買1臺平板電腦比購買3臺打印機(jī)多花費(fèi)600元,購買2臺平板電腦和3臺打印機(jī)共需8400元.
(1)求購買1臺平板電腦和1臺打印機(jī)各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,決定購買平板電腦和打印機(jī)共100臺,要求購買的總費(fèi)用不超過168000元,且購買打印機(jī)的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的2倍.請問最多能購買平板電腦多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 . 設(shè)d=d1+d2 , 下列結(jié)論中: ①d沒有最大值;
②d沒有最小值;
③﹣1<x<3時(shí),d隨x的增大而增大;
④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC.
(1)試說明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是過點(diǎn)的直線,于,于點(diǎn);
(1)若、在的同側(cè)(如圖所示)且.求證:;
(2)若、在的兩側(cè)(如圖所示),且,其他條件不變,與仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少人?
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請把空缺的部分補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大小;
(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條AA′、BB′組成,O為AA′、BB′的中點(diǎn).只要量出A′B′的長度,由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度.則判定△OAB≌△OA′B′的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中,用數(shù)字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,錯(cuò)誤的判斷是( )
A. 若將AC作為第三條直線,則∠1和∠3是同位角
B. 若將AC作為第三條直線,則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C. 若將BD作為第三條直線,則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
D. 若將CD作為第三條直線,則∠3和∠4是同旁內(nèi)角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)A地,繼續(xù)向東走25千米到達(dá)B地,然后向西走了10千米到達(dá)C地,最后回到超市。
(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?/span>,用1個(gè)單位長度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B地、C地的位置;
(2)求C地距離A地多遠(yuǎn)?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?
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