【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時，

B.當(dāng)時，

C.當(dāng)增大時，的值增大

D.當(dāng)增大時，的值不變

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=；當(dāng)x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)x=9時，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=9，CD=1，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

因?yàn)榈妊苯侨切?/span>AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．

A、當(dāng)x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)x=9時，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9，EF=10，EM=5，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以選項(xiàng)C錯誤；

D、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，面積為150．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

填空：______；

證明：；

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 RtABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 12 ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，點(diǎn) E在線段 AD 上， EF AC 于點(diǎn) F ， EG EF 交 AB 于點(diǎn) G ．若 EF EG ，則 CD 的長為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（，4）和點(diǎn)B（8，），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)時，直接寫出的解集；

（3）若點(diǎn)P是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)，研究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

10

-2

1

1

-2

3

10

其中，_______，=________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖像；

（3）觀察函數(shù)圖像：

①寫出函數(shù)的一條圖像性質(zhì)：__________;

②當(dāng)方程有且僅有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出的取值范圍為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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