Question

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出如圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)們從這四個(gè)等式中，選出兩個(gè)作為條件推出△ADE是等腰三角形，請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由．（寫出一種即可）．
已知：

 

求證：△AED是等腰三角形
證明：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：可選擇①③作為條件，利用“AAS”證明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，從而可判斷△AED是等腰三角形．

解答：已知：AB=CD，∠B=∠C．
求證：△AED是等腰三角形
證明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故答案為AB=CD，∠B=∠C；
在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．也考查了等腰三角形的判定．