【題目】已知:在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.
(1)如果DE=10,那么當EF=________,FD=________時,△DEF∽△ABC;
(2)如果DE=10,那么當EF=________,FD=________時,△FDE∽△ABC.
【答案】12.5; 15; 12; 8.
【解析】
(1)由三條對應(yīng)邊的比相等的三角形相似,即可得當時,△DEF∽△ABC;又由AB=4,BC=5,CA=6,DE=10,即可求得EF與FD的長;(2)由三條對應(yīng)邊的比相等的三角形相似,即可得當時,△FDE∽△ABC,代入數(shù)值即可求得EF與FD的長.
(1)∵當 時,△DEF∽△ABC;
又∵AB=4,BC=5,CA=6,DE=10,
∴,
解得:EF=12.5,FD=15;
∴當EF=12.5,FD=15時,△DEF∽△ABC;
(2)∵當時,△FDE∽△ABC,
又∵AB=4,BC=5,CA=6,DE=10,
∴,
解得:FD=8,EF=12,
∴當EF=12,FD=8時,△FDE∽△ABC.
故答案為:(1)12.5,15;(2)12,8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如圖1,過點P作PE⊥y軸于點E.求△PAE面積S的最大值;
(3)如圖2,拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點坐標,若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,身高1.6米的小明從距路燈的底部(點O)20米的點A沿AO方向行走14米到點C處,小明在A處,頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.
(1)已知燈桿垂直于路面,試標出路燈P的位置和小明在C處,頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.
(2)若路燈(點P)距地面8米,小明從A到C時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
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【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(5,0),點C的坐標為(0,4),四邊形ABCO為矩形,點P為線段BC上的一動點,若△POA為等腰三角形,且點P在雙曲線y=上,則k值可以是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB∥CD,AD與BC相交于點K,E是線段AD上一動點,
(1)若BK=KC,求的值;
(2)聯(lián)結(jié)BE,若BE平分∠ABC,則當AE=AD時,猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明;
(3)試探究:當BE平分∠ABC,且AE=AD(n>2)時,線段AB、BC,CD三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,圖中陰影部分的面積為_____.
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