【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在一次函數(shù)y=x位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),在AB右側(cè)以它為邊作矩形ABCD,且AB=2,AD=1,則OD的最大值是( 。
A.B.+2C.+2D.
【答案】B
【解析】
作△AOB的外接圓⊙P,連接OP、PA、PB、PD,作PG⊥CD,交AB于H,垂足為G,易得∠APH=∠AOB,解直角三角形求得PH=2,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出OD取最大值時(shí),OD=OP+PD,據(jù)此即可求得.
解:∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=x圖象上,∴tan∠AOB=,
作△AOB的外接圓⊙P,連接OP、PA、PB、PD,作PG⊥CD,交AB于H,垂足為G,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,四邊形AHGD是矩形,
∴PG⊥AB,GH=AD=1,
∵∠APB=2∠AOB,∠APH=∠APB,AH=AB==DG,
∴∠APH=∠AOB,
∴tan∠APH=tan∠AOB=,
∴=,
∴PH=1,
∴PG=PH+HG=1+1=2,
∴PD===,
∴OP=PA===2,
在△OPD中,OP+PD≥OD,
∴OD的最大值為:OP+PD=2+,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B
(1)如圖1,若∠BAC=25°,求∠P的度數(shù).
(2)如圖2,若M是劣弧AB上一點(diǎn),∠AMB=∠AOB,求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直線上方有一個(gè)正方形,,以點(diǎn)為圓心,為半徑作弧,與交于點(diǎn),分別以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié),則的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降價(jià)1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,同時(shí)減少庫(kù)存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)六七年級(jí)有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?
(2)若租一輛A需要100元,一輛B需120元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車方案,使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華為了測(cè)量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.小華的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù):sin15°=,cos15°=,tan15°=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC與BD交于點(diǎn)E,且AC=BD,連接AD,BC.
(1)求證:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量河對(duì)岸的樹AB的高,兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下,小康在F處豎立了一根標(biāo)桿EF,小華走到C處時(shí),站立在C處看到標(biāo)桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上,此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離DC=16米;然后,小華在C處蹲下,小康平移標(biāo)桿到H處時(shí),小華恰好看到標(biāo)桿頂端G和樹的頂端B在一條直線上,此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,點(diǎn)C、F、H、A在一條直線上,點(diǎn)M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,CH⊥AC,AB⊥AC,根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出樹AB的高度.
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