【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦ACBD交于點E,且ACBD,連接ADBC

1)求證:ADB≌△BCA;

2)若ODAC,AB4,求弦AC的長;

3)在(2)的條件下,延長AB至點P,使BP2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.

【答案】1)詳見解析;(2;(3)詳見解析.

【解析】

(1)可證∠ACB=∠ADB=90°,則由HL定理可證明結(jié)論;
(2)可證AD=BC=DC,則∠AOD=∠ABC=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長;
(3)可得出BC=BP=2,∠BCP=30°,連接OC,可證出∠OCP=90°,則結(jié)論得證.

(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°,

∵AB=AB,

∴△ADB≌△BCA(HL);

(2)解:如圖,連接DC,

∵OD⊥AC,

,

∴AD=DC,

∵△ADB≌△BCA,

∴AD=BC,

∴AD=DC=BC,

∴∠AOD=∠ABC=60°,

∵AB=4,

(3)證明:如圖,連接OC,

由(1)和(2)可知BC=

∵BP=2

∴BC=BP=2

∴∠BCP=∠P,

∵∠ABC=60°,

∴∠BCP=30°,

∵OC=OB,∠ABC=60°,

∴△OBC是等邊三角形,

∴∠OCB=60°,

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=60°+30°=90°,

∴OC⊥PC,

∴PC是⊙O的切線.

練習冊系列答案
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【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,地鐵+單車已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,CD,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設他出地鐵的站點與文化宮站的距離為(單位:km),乘坐地鐵的時間(單位:min)是關(guān)于的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

地鐵站

A

B

C

D

E

x/km

7

9

11

12

13

y1/min

16

20

24

26

28

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)李華騎單車的時間(單位:min)也受的影響,其關(guān)系可以用=2-1178來描述.求李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,并求出最時間.

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【題目】某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元,銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元.

(1)求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元?

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的手機共110部,其中A型手機的進貨量不超過B型手機的2倍.設購進B型手機n部,這110部手機的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;

②該手機店購進A型、B型手機各多少部,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對B型手機出廠價下調(diào)m(30<m<100)元,且限定商店最多購進B型手機80臺.若商店保持兩種手機的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使這110部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

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【題目】某校組織數(shù)學興趣探究活動,愛思考的小實同學在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn),兩條中線互相垂直的三角形稱為中垂三角形.如圖1、圖2、圖3中,的中線,于點,像這樣的三角形均稱為中垂三角形

(特例探究)

1)如圖1,當,時,_____,______;

如圖2,當時,_____,______;

(歸納證明)

2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想、、三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論;

(拓展證明)

3)如圖4,在中,,,、、分別是邊、的中點,連結(jié)并延長至,使得,連結(jié),當于點時,求的長.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A21),B1,4),C32).請解答下列問題:

1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;

2)以原點O為位似中心,位似比為12,在y軸的右側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標;

3)如果點Da,b)在線段BC上,請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后對應點D2的坐標.

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,AD=BE,CDAE交于F

1)求∠AFD的度數(shù);

2)若BE=m,CE=n

①求的值;(用含有mn的式子表示)

②若=,直接寫出的值.

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