Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，EF=2，則BF的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠C=∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=4EF．

解答：證明：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°，
∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
∴CF=AF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等邊對等角），
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，AF=2EF，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），（1分）
∴BF=4EF=8（等量代換）．
故答案是：8．

點(diǎn)評：本題考查的是含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)，難度一般．