精英家教網(wǎng)如圖，圖中的5邊形ABCDE是一個長方形和一個直角三角形拼成的，在每個頂點處，以該頂點為圓心，半徑為2作圓（圖中只畫出圓的一部分），這個5邊形和5個圓又落在一個半徑為9的大圓之中，如果BC=10，CD=3，DE=6，AE=8，那么陰影部分的面積為
 
．（得數(shù)保留π）
分析：陰影部分的面積可轉化為大圓的面積-5邊形ABCDE的面積（一個長方形和一個直角三角形的面積和）-5個小圓的面積+圓心角為五邊形的內角和半徑為2的扇形的面積即可．
解答：解：∵S大圓=πR2=81π，
S五邊形ABCDE=S長方形ABCD+S△AED=10×3+
1
2
×6×8=54，
S圓A+S圓B+…+S圓E=5×πr2=20π，
∴S陰影部分=S大圓-S五邊形ABCDE-5S小圓+
nπr 2
360
，
又∵n=（5-2）×180°=540°，
∴S陰影部分=81π-54-20π+
540×π×4
360
=67π-54．
故答案為：67π-54．
點評：本題考查了求陰影部分面積，此類題目一般是轉化為某些規(guī)則圖形的面積和或差，用到的數(shù)學思想是：“割或補”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內角和．試把這一結論推廣至n邊形，并推導出n邊形內角和的計算公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內角和．試把這一結論推廣至n邊形，并推導出n邊形內角和的計算公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：數(shù)學公式AB•r1+數(shù)學公式AC•r2=數(shù)學公式AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解與應用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在　　三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：數(shù)學公式．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于______；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A1A2…An內部任意一點P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請問r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：河北省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內角和．試把這一結論推廣至n邊形，并推導出n邊形內角和的計算公式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案