Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可得出“第（2n1）2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n1，0）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律可得出第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0），再結(jié)合第2019個(gè)點(diǎn)在第2025個(gè)點(diǎn)的上方6個(gè)單位長(zhǎng)度處，即可求出第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解．

解：觀察圖形，可知：第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），第16個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），…，

∴第（2n1）2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n1，0）（n為正整數(shù)）．

∵2025＝452，

∴第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0）．

又∵20256＝2019，

∴第2019個(gè)點(diǎn)在第2025個(gè)點(diǎn)的上方6個(gè)單位長(zhǎng)度處，

∴第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，6）．

故答案為：（45，6）．