【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(x0,y0),點A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時,的最小值為( 。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
主要是要是通過相似三角形邊的對應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造所求的式子,并對結(jié)果找到限制條件即可
由0<2a<b,得x0=﹣<﹣1,
由題意,如圖,過點A作AA1⊥x軸于點A1,
則AA1=yA,OA1=1,
連接BC,過點C作CD⊥y軸于點D,則BD=yB﹣yC,CD=1,
過點A作AF∥BC,交拋物線于點E(x1,yE),交x軸于點F(x2,0),
則∠FAA1=∠CBD,
于是Rt△AFA1∽Rt△BCD,
所以=,即=,
過點E作EG⊥AA1于點G,
易得△AEG∽△BCD.
有=,即=,
∵點A(1,yA)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在拋物線y=ax2+bx+c上,
得yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax12+bx1+c,
∴==1﹣x1,
化簡,得x12+x1﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去),
∵y0≥0恒成立,根據(jù)題意,有x2≤x1<﹣1,
則1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3,
∴≥3,
∴的最小值為3.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時,我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”,AD是△ABC的“旋補中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD,BE與CD相交于點F,連接BD,若BD=BF,則∠BDF為__________度.
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】如圖,AD是的中線,E是AD上一點,連接BE并延長交AC于點F,若EF=AF, BE=7.5, CF=6,則EF=( ).
A.2.5B.2C.1.5D.1
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【題目】已知ABCD的周長為26,∠ABC=120°,BD為一條對角線,⊙O內(nèi)切于△ABD,E,F(xiàn),G為切點,已知⊙O的半徑為.求ABCD的面積.
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【題目】如圖,點E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M.求證:
(1)AB∥CD;
(2)點M是線段EF的中點.
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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.
(2)如圖②,若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.
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