Question

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)M為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)，若∠A105，∠M108，請(qǐng)直接寫出∠C的度數(shù) ；

（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CD上，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長(zhǎng)線交∠PCE的平分線于M，若∠P30，求∠AMC的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)P與直線AB，CD在同一平面內(nèi)，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長(zhǎng)線交∠PCD的平分線于M，若AMC180P，求證：AB∥CD．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明過(guò)程見解析

【解析】

（1）直接添加輔助線AC，結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及平行線的同旁內(nèi)角即可求解；

（2）延長(zhǎng)BA與CP交于Q，記CQ和AM交于點(diǎn)H，先根據(jù)AN平分∠PAB，利用三角形的外角和對(duì)頂角，用含∠BAN的式子來(lái)表示∠MHC，再∵AB∥CD，得到，通過(guò)CM平分∠PCE，得到∠MCH可以用含∠BAN的式子來(lái)表示，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案；

（3）添加輔助線AC，則，，結(jié)合已知AMC180P，得到，即可求到的值，通過(guò)角平分線就知道了，即可求到，就得到了AB∥CD．

解：（1）如圖，連接AC，

在中，，

∵AB∥CD，

，

，

∵∠A105，∠M108，

∴；

（2）如圖，延長(zhǎng)BA與CP交于Q，記CQ和AM交于點(diǎn)H，

∵AN平分∠PAB，

，

，

∵∠P30，

∴，

，

∵AB∥CD，

，

∵CM平分∠PCE，

，

，；

（3）如圖，連接AC，

則，，

∵AMC180P，

，

，

即，

∵AN平分∠PAB，MC平分∠PCD，

，

，

，

∴AB∥CD．