Question

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：
①2a+b=0，
②9a+3b+c=0，
③當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0，
④若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ②③④

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的交點(diǎn)求得對(duì)稱軸x=1，由-$\frac{2a}$=1判斷①；由x=3時(shí)，y=0，判斷②；根據(jù)圖象判斷-1＜x＜3時(shí)，y的符號(hào)判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故①正確；
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=0，
∴9a+3b+c=0，故②正確；
由圖可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x₁＜x₂＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，即y₁＞y₂，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，難度適中．