【題目】如圖,在ABC中,ABAC5sinC,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng),AD與邊BC交于點(diǎn)F.如果AEBC,那么BF的長(zhǎng)是____

【答案】

【解析】

如圖,過(guò)AAHBCH,得到∠AHB=AHC=90°,BH=CH,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AH=3,求得CH=BH4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAF=CAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAE=C,從而得到∠BAF=B,由等角對(duì)等邊得到AF=BF,設(shè)AF=BF=x,得到FH=4x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

如圖,過(guò)AAHBCH,∴∠AHB=AHC=90°,BH=CH

AB=AC=5,sinC,∴AH=3,∴CH=BH4

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴∠BAF=CAE

AEBC,∴∠CAE=C

∵∠B=C,∴∠BAF=B,∴AF=BF,設(shè)AF=BF=x,∴FH=4x

AF2=AH2+FH2,∴x2=32+4x2,解得:x,∴BF

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.

(1)請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;

(2)當(dāng)AB4,BC4CC15時(shí),求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,,

如圖1,點(diǎn)DBC上,求證:

將圖1中的繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2所示的位置,旋轉(zhuǎn)角為為銳角,線段DEAE,BD的中點(diǎn)分別為P,M,N,連接PM,PN

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PMPN之間的關(guān)系,不需證明;

,求

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A. AB4

B. ABC45°

C. 當(dāng)x0時(shí),y<﹣3

D. 當(dāng)x1時(shí),yx的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知京潤(rùn)生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)800噸,生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費(fèi)為10萬(wàn)元,且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完.產(chǎn)品每噸售價(jià)y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

1)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí),當(dāng)年可獲得7500萬(wàn)元毛利潤(rùn)?(毛利潤(rùn)=銷售額﹣相關(guān)費(fèi)用)

2)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí),該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)多少萬(wàn)元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,∠DAB90°,AD4,AB2CD6E是邊BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D、E分別作BCCD的平行線交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF并延長(zhǎng),與射線DC交于點(diǎn)G

1)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),求CEBE的值;

2)當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí),設(shè)CEm,求DFG的面積;(用含m的代數(shù)式表示)

3)當(dāng)AFD∽△ADG時(shí),求∠DAG的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼?/span>AF上的D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,在地面上A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°.若坡角∠FAE30°,AD6m,求大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):1.73)

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【題目】如圖,為了測(cè)量?jī)蓚(gè)路燈之間的距離,小明在夜晚由路燈AB走向路燈CD,當(dāng)他走到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他頭頂部F的影子剛好接觸到路燈AB的底部A處,當(dāng)他向前再步行15m到達(dá)G點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他頭頂部H的影子剛好接觸到路燈CD的底部C處,已知小明同學(xué)的身高是1.7m,兩個(gè)路燈的高度都是8.5米,則AC=_____m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BDABC的角平分線,點(diǎn)EF分別在BC、AB上,且DEAB,∠DEF=∠A,EFBD相交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:①△BDE是等腰三角形;②四邊形AFED是菱形;③BEAF;④若AFBF34,則DEM的面積:BAD的面積=949,以上結(jié)論正確的是(  )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

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