【題目】已知:如圖,拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點AB(﹣3,0),C1,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

1)求拋物線解析式;

2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積最大?

3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連接DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)y=﹣x22x+3 2)(﹣,) (3)存在,P(﹣2,3)或P(,

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求解;(2)過點PPHx軸于點H,交AB于點F,直線AB解析式為yx+3,設(shè)Pt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),則Ft,t+3),則PF=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t,根據(jù)SPABSPAF+SPBF寫出解析式,再求函數(shù)最大值;(3)設(shè)Pt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),則Dtt+3),PD=﹣t2﹣3t,由拋物線y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,由對稱軸為直線x=﹣1,PEx軸交拋物線于點E,得yEyP,即點E、P關(guān)于對稱軸對稱,所以=﹣1,得xE=﹣2﹣xP=﹣2﹣t,故PE=|xExP|=|﹣2﹣2t|,由△PDE為等腰直角三角形,∠DPE=90°,得PD=PE,再分情況討論:①當(dāng)﹣3<t≤﹣1時,PE=﹣2﹣2t;②當(dāng)﹣1<t<0時,PE=2+2t

解:(1)∵拋物線yax2+bx+3過點B(﹣3,0),C(1,0)

解得:

∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3

(2)過點PPHx軸于點H,交AB于點F

x=0時,y=﹣x2﹣2x+3=3

A(0,3)

∴直線AB解析式為yx+3

∵點P在線段AB上方拋物線上

∴設(shè)Pt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0)

Ft,t+3)

PF=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t

SPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB(﹣t2﹣3t)=﹣t+2+

∴點P運動到坐標(biāo)為(﹣),△PAB面積最大

(3)存在點P使△PDE為等腰直角三角形

設(shè)Pt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),則Dt,t+3)

PD=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t

∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4

∴對稱軸為直線x=﹣1

PEx軸交拋物線于點E

yEyP,即點E、P關(guān)于對稱軸對稱

=﹣1

xE=﹣2﹣xP=﹣2﹣t

PE=|xExP|=|﹣2﹣2t|

∵△PDE為等腰直角三角形,∠DPE=90°

PDPE

①當(dāng)﹣3<t≤﹣1時,PE=﹣2﹣2t

∴﹣t2﹣3t=﹣2﹣2t

解得:t1=1(舍去),t2=﹣2

P(﹣2,3)

②當(dāng)﹣1<t<0時,PE=2+2t

∴﹣t2﹣3t=2+2t

解得:t1,t2(舍去)

P

綜上所述,點P坐標(biāo)為(﹣2,3)或(,)時使△PDE為等腰直角三角形.

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某外地客商慕名來商丘考查,他準(zhǔn)備購入山藥和草莓進行試銷,經(jīng)市場調(diào)查,若購進山藥和草莓各2箱共花費170元,購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元.

1)求購進山藥和草莓的單價;

2)若該客商購進了山藥和草莓共1000箱,其中山藥銷售單價為60元,草莓的銷售單價為70元.設(shè)購進山藥x箱,獲得總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②由于草莓的保鮮期較短,該客商購進草莓箱數(shù)不超過山藥箱數(shù)的,要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大,請你幫該客商設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.

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【題目】如圖,直線yk和雙曲線y相交于點P,過點PPA0垂直于x軸,垂足為A0x軸上的點A0,A1A2,…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù),過點A1,A2,…An:分別作x軸的垂線,與雙曲線yk0)及直線yk分別交于點B1,B2,…Bn和點C1C2,…Cn,則的值為(  )

A.B.C.D.

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【題目】在△ABC中,∠BAC90°,ABACADBC于點D

1)如圖1,點M,N分別在ADAB上,且∠BMN90°,當(dāng)∠AMN30°,AB2時,求線段AM的長;

2)如圖2,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF90°,求證:BEAF

3)如圖3,點MAD的延長線上,點NAC上,且∠BMN90°,求證:AB+ANAM

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【題目】已知二次函數(shù)y=-x2bxcb,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,3),(30).

1)則b=,c=;

2)該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為,頂點坐標(biāo)為;

3)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;

4)根據(jù)圖象,當(dāng)-3x2時,y的取值范圍是.

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A.B.

C.D.

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