【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(圖中的角均大于且小于180°)

(1)如圖1,求∠MON的度數(shù);

(2)ODOB重合,OC從圖2中的位置出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)ODOB的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t

①當(dāng)時(shí),試確定∠BOM與∠AON的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)時(shí),若,則t=______.

【答案】1;(2)①所求的的數(shù)量關(guān)系為:;②.

【解析】

1)設(shè),則可得,根據(jù)角平分線的定義得,再根據(jù)即可得;

2)①當(dāng)時(shí),由題意可得,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),大于,因此需要將t分成兩段,分別計(jì)算,以保證其符合題意小于,從而確定在兩段內(nèi)的數(shù)量關(guān)系;

②根據(jù)圖中的角均小于,首先要分OC是否轉(zhuǎn)過OA;再分OCOD是否轉(zhuǎn)到共線的位置;然后分角平分線OMON是否共線,即是否大于;最后分OCOD是否重合;計(jì)算各個(gè)情形的下,代入即可計(jì)算出t的值.

1)設(shè)

OM平分,ON平分

;

2)①由題意將t分為以下兩段:

當(dāng)時(shí),

此時(shí)有

當(dāng)時(shí),

此時(shí)有

綜上,所求的的數(shù)量關(guān)系為:;

②根據(jù)圖中的角均小于,需作以下幾方面的討論:

當(dāng)OC恰好轉(zhuǎn)到OA的位置時(shí),;當(dāng)OCOD恰好轉(zhuǎn)到共線的位置時(shí),,即;當(dāng)OCOD轉(zhuǎn)到使OMON恰好共線的位置時(shí),,即;當(dāng)OCOD恰好重合時(shí),,即,下面據(jù)此將t的取值范圍逐一分段:

1)當(dāng)時(shí),

代入得:解得

2)當(dāng)時(shí),

代入得:解得(舍)

3)當(dāng)時(shí),

代入得:解得(舍)或

4)當(dāng)時(shí),

代入得:解得(舍)

5)當(dāng)時(shí),

代入得:解得

綜上,所求的t的值為:.

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1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數(shù);

2)若∠BODBOC=15,求∠AOE 的度數(shù).

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(2)6月份的時(shí)候,受天氣的影響,兩種水果的銷售量比預(yù)計(jì)均下降了a%,其中B種水果保持(1)中最低售價(jià)不變,而A種水果比(1)中的最低售價(jià)下降了%,結(jié)果導(dǎo)致兩種水果的銷售總額相等,求a的值.

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k n ;

求一次函數(shù)的表達(dá)式;

結(jié)合圖像直接回答:不等式mxb解集是 ;

AOB的面積.

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