【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作交的直角邊于點(diǎn),以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,正方形與的重疊部分的面積為.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)過點(diǎn)作垂足為,設(shè)先通過解直角三角形得出,然后通過求出m的值,然后以m為分界線,分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),分別利用正切的定義求解即可;
(2)分三種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí),正方形;②當(dāng)時(shí),正方形;③當(dāng)時(shí),,分別求解即可.
(1)如圖2,過點(diǎn)作垂足為,則,
設(shè),
在中,,
.
,,
.
在中,,
.
∵,
即,
解得,
∴ .
,
.
①當(dāng)時(shí),如下圖,
在中,,
.
②當(dāng)時(shí),如下圖,
,,
.
在中,,
.
綜上所述, ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),如圖,
∵,,,
∴,
解得.
①當(dāng)時(shí),如圖,
,
正方形.
②當(dāng)時(shí),如圖,
,,
,,
.
在中,,
.
.
在中,,.
正方形
③當(dāng)時(shí),如圖,
,
,,
由②知,
綜上所述,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,,,,為斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作,交直角邊于點(diǎn),以為直徑作,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).連結(jié),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長;
(2)求證:;
(3)如圖2,當(dāng)與邊相切時(shí),求的直徑;
(4)若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求所有滿足條件的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,OC=2,延長AC至D,使CD=4AC,連接OD.
(1)求k的值;
(2)求∠AOD的大;
(3)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動(dòng)公司為了提升“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號(hào),保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量,臨時(shí)在坡度為的山坡上加裝了信號(hào)塔(如圖所示),信號(hào)塔底端到坡底的距離為3.9米.同時(shí)為了提醒市民,在距離斜坡底點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成角時(shí),測得信號(hào)塔落在警示牌上的影子長為3米,則信號(hào)塔的高約為(結(jié)果精確到十分位,參考數(shù)據(jù):,,)
A.11.9米B.10.4米C.11.4米D.13.4米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線(是常數(shù),)與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線上,則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線叫做拋物線的“帶線”,拋物線叫做直線的“路線”.
(1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求的值;
(2)若某“路線”的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線”的解析式為,求此“路線”的解析式;
(3)當(dāng)常數(shù)滿足時(shí),請(qǐng)直接寫出拋物線:的“帶線”與軸,軸所圍成的三角形面積S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在唐河縣文峰廣場,聳立著一座古老建筑-文峰塔,傳說唐河縣城是一個(gè)船地, 唐中是船頭,文峰塔是船的桅桿,無論唐河水怎么漲,唐河縣城這艘船也水漲船高.學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點(diǎn)處測得塔頂的仰角為王華在高臺(tái)上的點(diǎn)處測得塔頂的仰角為,若高臺(tái)高為米,點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離EC為米,且三點(diǎn)共線,求該塔的高度.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))
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